¿Qué aparece en tu mente cuando piensas en matemáticas? Si visualizaste figuras geométricas, no es casualidad. Antes de convertirse en un conjunto de teoremas, axiomas y demostraciones formales, la geometría nació por la necesidad vital de observar, medir y organizar nuestro mundo.

En este noveno episodio de Antes del Teorema, el podcast de matemáticas para estudiantes y mentes curiosas, hacemos un viaje en el tiempo para rastrear la evolución del pensamiento espacial. Exploramos cómo la humanidad pasó de la geometría empírica —utilizada por egipcios, babilonios y mayas para resolver problemas concretos de construcción y astronomía— a la creación de la geometría deductiva en la antigua Grecia. Acompáñanos a descubrir el momento exacto en el que la pregunta "¿cómo lo mido?" se transformó en el riguroso "¿por qué funciona?".

En este episodio analizaremos:

• La etapa empírica: El uso de cuerdas para medir terrenos y el enigma histórico de las ternas pitagóricas (¿el teorema es realmente de Pitágoras?).

• El nacimiento del razonamiento deductivo con pioneros como Tales de Mileto y Eratóstenes.

• Los cinco "ladrillos lógicos" planteados por Euclides en su monumental obra Los Elementos.

• El dolor de cabeza matemático de más de 2,000 años provocado por el misterioso Quinto Postulado (el postulado de las paralelas).

• La constante evolución espacial: desde la geometría analítica de Descartes hasta el nacimiento de las geometrías no-euclidianas de Riemann.

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📚 Referencias:

Euclides. (1991). Elementos: Libros I-IV (M. L. Puertas Castaños, Trad.). Editorial Gredos. (Obra original publicada ca. 300 a. C.).

Mlodinow, L. (2003). La ventana de Euclides: La historia de la geometría, desde las líneas paralelas hasta el hiperespacio. Crítica.

Portal Académico del CCH. (s.f.). Bosquejo histórico de la geometría. Universidad Nacional Autónoma de México. https://portalacademico.cch.unam.mx/matematicas2/bosquejo-historico-geometria/introduccion

¿De verdad podemos amar de manera infinita? ¿O es posible ir "al infinito y más allá" como dice la famosa frase del cine?

En este octavo episodio de Antes del Teorema, el podcast de matemáticas para estudiantes y mentes curiosas, exploramos uno de los conceptos más alucinantes de la ciencia. Viajamos en el tiempo para descubrir cómo Galileo Galilei intentó comparar cantidades infinitas, y cómo, siglos después, el matemático Georg Cantor revolucionó para siempre nuestra forma de entender el universo con su Teoría de Conjuntos. A través de un experimento mental (una fiesta donde los números salen a bailar), comprobaremos de manera rigurosa que existen infinitos mucho más grandes que otros.

En este episodio analizaremos:

• La visión de Galileo Galilei sobre el infinito y los cuadrados perfectos.

• Georg Cantor y su revolucionaria Teoría de Conjuntos.

• ¿Qué son los conjuntos numerables? El "baile" entre números naturales y enteros.

• El truco diagonal de Cantor: la demostración matemática de que los números reales forman un infinito inalcanzable.

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📚 Referencias:

Cantor, G. (1882). Fundamentos para una Teoría General de Conjuntos. Una Investigación Matemática-Filosófica sobre la Teoría del InfinitoReid, Constance. Del cero al infinito ¿Por qué son interesantes los números?. CONACULTA/Dirección general de publicaciones, 2008

¿Te has dado cuenta de la facilidad con la que usamos palabras como "todos", "siempre" o "nunca" en nuestro día a día? ¿Sabías que en el mundo de la lógica matemática usar un término absoluto es prácticamente jugar con fuego?

En este séptimo episodio de Antes del Teorema, el podcast de matemáticas para estudiantes y mentes curiosas, exploramos por qué los matemáticos somos tan precisos con el lenguaje. Descubrimos la fascinante historia de los cuantificadores lógicos y cómo estas "tazas medidoras" nos ayudan a evaluar argumentos. Analizamos por qué el uso de absolutos nos expone al temido "contraejemplo" y demostramos cómo la sabiduría popular —y las frases reconfortantes de nuestras tías— esconden una estructura matemática perfecta.

En este episodio analizaremos:

• La trampa de la ambigüedad en el lenguaje y el origen de los símbolos lógicos (Gottlob Frege y Bertrand Russell).

• El Cuantificador Universal ("Para todo"): cómo un solo caso rebelde (un contraejemplo) puede destruir una verdad absoluta.

• El Cuantificador Existencial ("Existe al menos uno"): el "tío buena onda" de las matemáticas que solo exige una comprobación.

• La traducción de frases cotidianas y discusiones de pareja a estructuras matemáticas exactas.

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📚 Referencias: Suppes, P., & Hill, S. (1988). Introducción a la lógica matemática. Editorial Reverté.

Amor Montaño, J. A. (2005). Lógica proposicional dentro de la lógica de primer orden. Las Prensas de Ciencias, UNAM.